UCHIDA Yukihiro
准教授
内田 幸寛 ウチダ ユキヒロ うちだ ゆきひろ
プロフィール
最終学歴・学位
名古屋大学大学院多元数理科学研究科博士後期課程修了（2008年）・博士（数理学）（名古屋大学、2008年）
専門・研究分野
計算数論、数論幾何学、暗号理論
研究
研究テーマ
楕円曲線の数論や、より一般に代数曲線とそのヤコビ多様体の数論を、具体的な計算の側面から研究している。特に、代数曲線の整数点や有理点を決定する問題に興味がある。また、楕円曲線暗号など、数論の暗号への応用についても研究している。具体的な研究内容としては、有理点の複雑さを測る高さ関数、楕円曲線の等分多項式とその一般化、有限体上定義された代数曲線の位数計算、暗号に用いられる代数曲線上のペアリングの計算などがある。
研究キーワード
楕円曲線、代数曲線、アーベル多様体、有理点、高さ関数、ペアリング
研究イメージ
研究紹介
詳細情報
1. On the difference between the ordinary height and the canonical height on elliptic curves, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82, no. 3, 56-60, (2006).
2. The difference between the ordinary height and the canonical height on elliptic curves, J. Number Theory 128, 263-279, (2008).
3. Division polynomials and canonical local heights on hyperelliptic Jacobians, Manuscripta Math. 134, 273-308, (2011).
4. Valuations of Somos 4 sequences and canonical local heights on elliptic curves, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 150, 385-397, (2011).
5. Canonical local heights and multiplication formulas for the Jacobians of curves of genus 2, Acta Arith. 149, 111-130, (2011).
6. (with Shigenori Uchiyama) The Tate-Lichtenbaum pairing on a hyperelliptic curve via hyperelliptic nets, Pairing-Based Cryptography - Pairing 2012, 218-233, Lecture Notes in Comput. Sci., 7708, Springer, Berlin, 2013.
7. (with Junichi Yarimizu and Shigenori Uchiyama) The elliptic curve Diffie-Hellman problem and an equivalent hard problem for elliptic divisibility sequences, JSIAM Lett. 6, 5-7, (2014).
8. (with Akihiko Onishi and Shigenori Uchiyama) A small secret exponent attack on cryptosystems using Dickson polynomials, JSIAM Lett. 7, 41-43, (2015).
9. 超楕円Jacobi多様体のMordell-Weil群の計算, 日本応用数理学会論文誌 25, 229-253, (2015).
10. Counting points on hyperelliptic curves of genus 2 with real models, JSIAM Lett. 11, 1-4, (2019).
11. (with Masanori Sawa) Discriminants of classical quasi-orthogonal polynomials with application to Diophantine equations, J. Math. Soc. Japan 71, 831-860, (2019).
12. (with Masanori Sawa) Algebro-geometric aspects of the Christoffel-Darboux kernels for classical orthogonal polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. 373, 1243-1264, (2020).
13. (with Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, and Takashi Taniguchi) The local-global property for bitangents of plane quartics, JSIAM Lett. 12, 41-44, (2020).
14. (with Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, and Takashi Taniguchi) Periods modulo p of integer sequences associated with division polynomials of genus 2 curves, New York J. Math. 31, 568-588, (2025).
15. (with Teruyuki Mishima, Xiao-Nan Lu, and Masanori Sawa) Geometric designs and Hilbert-Kamke equations of degree five for classical orthogonal polynomials, Res. Number Theory 12, Paper No. 39, (2026).
2. The difference between the ordinary height and the canonical height on elliptic curves, J. Number Theory 128, 263-279, (2008).
3. Division polynomials and canonical local heights on hyperelliptic Jacobians, Manuscripta Math. 134, 273-308, (2011).
4. Valuations of Somos 4 sequences and canonical local heights on elliptic curves, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 150, 385-397, (2011).
5. Canonical local heights and multiplication formulas for the Jacobians of curves of genus 2, Acta Arith. 149, 111-130, (2011).
6. (with Shigenori Uchiyama) The Tate-Lichtenbaum pairing on a hyperelliptic curve via hyperelliptic nets, Pairing-Based Cryptography - Pairing 2012, 218-233, Lecture Notes in Comput. Sci., 7708, Springer, Berlin, 2013.
7. (with Junichi Yarimizu and Shigenori Uchiyama) The elliptic curve Diffie-Hellman problem and an equivalent hard problem for elliptic divisibility sequences, JSIAM Lett. 6, 5-7, (2014).
8. (with Akihiko Onishi and Shigenori Uchiyama) A small secret exponent attack on cryptosystems using Dickson polynomials, JSIAM Lett. 7, 41-43, (2015).
9. 超楕円Jacobi多様体のMordell-Weil群の計算, 日本応用数理学会論文誌 25, 229-253, (2015).
10. Counting points on hyperelliptic curves of genus 2 with real models, JSIAM Lett. 11, 1-4, (2019).
11. (with Masanori Sawa) Discriminants of classical quasi-orthogonal polynomials with application to Diophantine equations, J. Math. Soc. Japan 71, 831-860, (2019).
12. (with Masanori Sawa) Algebro-geometric aspects of the Christoffel-Darboux kernels for classical orthogonal polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. 373, 1243-1264, (2020).
13. (with Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, and Takashi Taniguchi) The local-global property for bitangents of plane quartics, JSIAM Lett. 12, 41-44, (2020).
14. (with Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, and Takashi Taniguchi) Periods modulo p of integer sequences associated with division polynomials of genus 2 curves, New York J. Math. 31, 568-588, (2025).
15. (with Teruyuki Mishima, Xiao-Nan Lu, and Masanori Sawa) Geometric designs and Hilbert-Kamke equations of degree five for classical orthogonal polynomials, Res. Number Theory 12, Paper No. 39, (2026).
2017年度日本応用数理学会論文賞（サーベイ部門）「超楕円Jacobi多様体のMordell-Weil群の計算」
日本数学会会員、日本応用数理学会会員
日本応用数理学会 「数論アルゴリズムとその応用」研究部会主査
JSIAM Letters編集委員
日本応用数理学会 「数論アルゴリズムとその応用」研究部会主査
JSIAM Letters編集委員
- 離散数学入門 ｃ
- 線形代数I d
- アルゴリズムＢ演習
- 応用数理特別講義Ⅱ
- 応用数理概論（2）
- 組織再編前旧課程の同時開講科目等が含まれており、掲載されている全ての科目を開講するわけではありません。
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