UCHIDA Yukihiro
准教授
内田 幸寛 ウチダ ユキヒロ うちだ ゆきひろ
プロフィール
最終学歴・学位
名古屋大学大学院多元数理科学研究科博士後期課程修了（2008年）・博士（数理学）（名古屋大学、2008年）
専門・研究分野
計算数論、数論幾何学、暗号理論
研究
研究テーマ
楕円曲線の数論や、より一般に代数曲線とそのヤコビ多様体の数論を、具体的な計算の側面から研究している。特に、代数曲線の整数点や有理点を決定する問題に興味がある。また、楕円曲線暗号など、数論の暗号への応用についても研究している。具体的な研究内容としては、有理点の複雑さを測る高さ関数、楕円曲線の等分多項式とその一般化、有限体上定義された代数曲線の位数計算、暗号に用いられる代数曲線上のペアリングの計算などがある。
研究キーワード
楕円曲線、代数曲線、アーベル多様体、有理点、高さ関数、ペアリング
研究イメージ
研究紹介
詳細情報
1. On the difference between the ordinary height and the canonical height on elliptic curves, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82, no. 3, 56-60, (2006).
2. The difference between the ordinary height and the canonical height on elliptic curves, J. Number Theory 128, 263-279, (2008).
3. Division polynomials and canonical local heights on hyperelliptic Jacobians, Manuscripta Math. 134, 273-308, (2011).
4. Valuations of Somos 4 sequences and canonical local heights on elliptic curves, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 150, 385-397, (2011).
5. Canonical local heights and multiplication formulas for the Jacobians of curves of genus 2, Acta Arith. 149, 111-130, (2011).
6. (with Shigenori Uchiyama) The Tate-Lichtenbaum pairing on a hyperelliptic curve via hyperelliptic nets, Pairing-Based Cryptography - Pairing 2012, 218-233, Lecture Notes in Comput. Sci., 7708, Springer, Berlin, 2013.
7. (with Junichi Yarimizu and Shigenori Uchiyama) The elliptic curve Diffie-Hellman problem and an equivalent hard problem for elliptic divisibility sequences, JSIAM Lett. 6, 5-7, (2014).
8. (with Akihiko Onishi and Shigenori Uchiyama) A small secret exponent attack on cryptosystems using Dickson polynomials, JSIAM Lett. 7, 41-43, (2015).
9. 超楕円Jacobi多様体のMordell-Weil群の計算, 日本応用数理学会論文誌 25, 229-253, (2015).
10. Counting points on hyperelliptic curves of genus 2 with real models, JSIAM Lett. 11, 1-4, (2019).
11. (with Masanori Sawa) Discriminants of classical quasi-orthogonal polynomials with application to Diophantine equations, J. Math. Soc. Japan 71, 831-860, (2019).
12. (with Masanori Sawa) Algebro-geometric aspects of the Christoffel-Darboux kernels for classical orthogonal polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. 373, 1243-1264, (2020).
13. (with Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, and Takashi Taniguchi) The local-global property for bitangents of plane quartics, JSIAM Lett. 12, 41-44, (2020).
2. The difference between the ordinary height and the canonical height on elliptic curves, J. Number Theory 128, 263-279, (2008).
3. Division polynomials and canonical local heights on hyperelliptic Jacobians, Manuscripta Math. 134, 273-308, (2011).
4. Valuations of Somos 4 sequences and canonical local heights on elliptic curves, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 150, 385-397, (2011).
5. Canonical local heights and multiplication formulas for the Jacobians of curves of genus 2, Acta Arith. 149, 111-130, (2011).
6. (with Shigenori Uchiyama) The Tate-Lichtenbaum pairing on a hyperelliptic curve via hyperelliptic nets, Pairing-Based Cryptography - Pairing 2012, 218-233, Lecture Notes in Comput. Sci., 7708, Springer, Berlin, 2013.
7. (with Junichi Yarimizu and Shigenori Uchiyama) The elliptic curve Diffie-Hellman problem and an equivalent hard problem for elliptic divisibility sequences, JSIAM Lett. 6, 5-7, (2014).
8. (with Akihiko Onishi and Shigenori Uchiyama) A small secret exponent attack on cryptosystems using Dickson polynomials, JSIAM Lett. 7, 41-43, (2015).
9. 超楕円Jacobi多様体のMordell-Weil群の計算, 日本応用数理学会論文誌 25, 229-253, (2015).
10. Counting points on hyperelliptic curves of genus 2 with real models, JSIAM Lett. 11, 1-4, (2019).
11. (with Masanori Sawa) Discriminants of classical quasi-orthogonal polynomials with application to Diophantine equations, J. Math. Soc. Japan 71, 831-860, (2019).
12. (with Masanori Sawa) Algebro-geometric aspects of the Christoffel-Darboux kernels for classical orthogonal polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. 373, 1243-1264, (2020).
13. (with Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, and Takashi Taniguchi) The local-global property for bitangents of plane quartics, JSIAM Lett. 12, 41-44, (2020).
2017年度日本応用数理学会論文賞（サーベイ部門）「超楕円Jacobi多様体のMordell-Weil群の計算」
日本数学会会員、日本応用数理学会会員
日本応用数理学会 「数論アルゴリズムとその応用」研究部会幹事
日本応用数理学会 「数論アルゴリズムとその応用」研究部会幹事
- アルゴリズムＢ
- アルゴリズムＢ演習
- 応用数理特別講義Ⅱ
- 応用数理概論（2）
- 応用数理特別講義2
- 先端応用数理特別講義2
- 組織再編前旧課程の同時開講科目等が含まれており、掲載されている全ての科目を開講するわけではありません。
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