SHIMOJO Masahiko
准教授

下條 昌彦 シモジョウ マサヒコ しもじょう まさひこ

プロフィール

所属

東京都立大学理学部 数理科学科
理学研究科 数理科学専攻

最終学歴・学位

東京大学数理科学研究科博士課程・2008年修了・博士学位(数理科学)

専門・研究分野

非線形放物型方程式と無限次元力学系

研究

研究テーマ

独立変数が複数ある微分方程式を偏微分方程式といいます.その中でも非線形の拡散方程式とよばれるものを研究しています.非線形拡散方程式を用いると,感染症の伝播問題や生物種の絶滅現象,燃焼現象,あるいは幾何学的な偏微分方程式などを記述することができます.非線形拡散方程式の解の挙動を無限次元力学系の観点から,数学的に厳密にとらえることに興味があり,具体的には下記の問題を研究しています.

(1) 爆発問題: 非線形熱方程式において解の空間的な最大値が有限時間で発散する現象を「爆発」といいます.たとえば固体燃料の発火現象や流体の渦度に関する方程式などがそのモデルとして知られています.爆発問題の研究では解が爆発する時刻と場所,爆発時の解の形状,あるいは爆発後の解の挙動などが興味の対象になります.

(2)反応拡散方程式: 感染症の短期的な流行過程を決定論的に記述する反応拡散方程式や,生物種の絶滅を記述する被食・捕食モデルに対する反応拡散方程式の解の漸近挙動を解析しています.

(3)超速拡散方程式: 対数拡散方程式という未知関数の負巾を拡散係数に持つ非線型拡散方程式の解の挙動を解明しています. この方程式は未知関数がゼロに近付くと拡散係数が発散して特異性が生じ,解が有限時間で消滅します.対数拡散方程式は,薄膜運動や2 次元リッチ流,ボルツマン方程式のカーレマンモデルの特異極限で得られる方程式でもあります.

(4)平面内の曲線が曲率に依存して時間発展する曲率流方程式など幾何的学な偏微分方程式の研究も行っています.

研究キーワード

非線形拡散方程式・反応拡散方程式・特異性・伝播現象・曲率流・無限次元力学系

詳細情報

(A)著書

俣野博(監修), 下條昌彦(記), 「非線形熱方程式の爆発問題入門」- Marek Fila氏講義録-東京大学数理科学レクチャーノート,全248ページ,東京大学数理科学研究科(レクチャーノート10)


(B)原著論文

J.S.Guo and M.Shimojo, Stabilization to a positive equilibrium for some reaction–diffusion systems, Nonlinear Analysis: Real World Applications (vol 62, 103378, pp. 1-12), 2021.

Y.S.Chen, J.S.Guo and M.Shimojo, Recent developments on a singular predator-prey model, Discrete and Continuous Dynamical Systems-B (vol.26-4, pp.1797-1809), 2021.

J.S.Guo, A.Poh and M.Shimojo, The spreading speed of an SIR epidemic model with nonlocal dispersal, Asymptotic Analysis (vol.120, pp.163-174), 2020.

A.Poh and M.Shimojo, Blow-up of radially symmetric solutions for a semilinear heat equation on Hyperbolic space, Revista Matematica Complutense, (vol.32, pp.655-680), 2019.

A.Poh and M.Shimojo, Total blow-up of a quasilinear heat equation with slow-diffusion for non-decaying initial data, Mathematica Bohemica, (vol.144(3),pp.287-297), 2019.

M.Shimojo, P.Takáč and E.Yanagida, Asymptotic behavior of solutions to the logarithmic diffusion equation with a linear source, Mathematische Annalen(vol.372, pp.429-449), 2018.

A.Ducrot, J.S.Guo and M.Shimojo, Behaviors of solutions for a singular prey-predator model and its shadow system, Journal of Dynamics and Differential Equations (vol.30, pp.1063-1079), 2018.

M.Shimojo and A.Poh, Asymptotic behaviors of solutions to a reaction–diffusion equation with isochronous nonlinearity, Journal of Mathematical Analysis and Applications (vol.462, Issue 2, pp.1099-1108), 2018.

J.S.Guo and M.Shimojo, Spatio-temporal oscillation for a singular predator-prey model, Journal of Mathematical Analysis and Applications (vol.459, Issue 1, pp.1-9), 2017.

J.S.Guo, M.Hiroshi, M.Shimojo and C.H.Wu, On a free boundary problem for the curvature flow with driving force, Archive for Rational Mechanics and Analysis (vol.219, Issue3,pp.1207-1272), 2016.

M.Shimojo and T.Kagaya, Exponential stability of a traveling wave for an area preserving curvature motion with two endpoints moving freely on a line, Asymptotic Analysis (vol.96, no.2, pp.109-134), 2016.

J.S.Guo, H.Ninomiya, E.Yanagida and M.Shimojo, Convergence and blow-up of solutions for a complex-valued heat equation with a quadratic nonlinearity, Transactions of the AmericanMathematical Society (vol.365, pp.2447-2467), 2013.

J.S.Guo, C.S.Lin and M.Shimojo, Blow-up for a reaction-diffusion equation with variable coefficient, Applied Mathematics Letters (vol.26(1), pp.150-153), 2013.

M.Shimojo and N.Umeda, Blowing up at space infinity for solutions of cooperative reaction-diffusion systems, Funkcialaj Ekvacioj(vol.54-2, pp.315-334)日本数学会函数方程式論分科会, 2011.

J.S.Guo and M.Shimojo, Blowing up at the zero point of potential for an initial boundary value problem, Communication on Pure and Applied Analysis(vol.10-1, pp.161-177), 2011.

Y.J.L.Guo and M.Shimojo, Blow-up for parabolic equations and system with nonnegative potential, Taiwanese Journal of Mathematics, Math. Soc. Repub. China (Taiwan) (vol.15-3, pp.995-1005), 2011.

J.S.Guo, C.S.Lin and M.Shimojo, Blow-up behavior for a parabolic equation with spatially dependent coefficient, Dynamic Systems and Applications (vol.19-3, Dynamic Atlanta GA 30362-0654, pp.415-434), 2010.

M.Shimojo, The global profile of blow-up at space infinity for semilinear heat equations driving force, Journal of Mathematics of Kyoto University (vol.48-2, pp.339-361), 2008.

(C)集中講義ノート

非線形放物型方程式における交点数理論入門,芝浦工業大学応用数学勉強会レクチャーノート, 全96ページ, 2016.

(D)考究録

下條昌彦, ダルブーの代数的可積分系とリーの理論-非線形中心問題と反応拡散方程式への応用-,数理解析研究所考究録 (vol.2146, pp.117-146), 偏微分方程式の解の形状解析, 2020.

外力項付き曲率流のある自由境界問題,数理解析研究所考究録 (vol.1979, pp.152-176), パターン形成と界面ダイナミクスの数理, 2015.
日本数学会函数方程式論分科会第11 回福原賞,2019 年12月,
業績題目:「非線形放物型方程式における特異性と伝播現象の解析」
日本数学会
日本数学会:2021-2022年度関東支部地方地区代議員
東京都立大学・数理科学コロキウム講師(2021年11月14日)
「岡山解析セミナー」組織委員(2015年~現在)
「半田山微分方程式セミナー」世話人(2016年~2020年)
雑誌「応用数理」の副編集委員(2016~2018)
  • 基礎ゼミナール
  • 微分積分III
  • 解析学B
  • 微分積分III演習
  • 解析学B
  • 微分積分III演習
  • 解析学特論2
  • 先端解析学特論2
  • 解析学特別講義2
  • 先端解析学特別講義2
  • 基盤数理科学特論 2
  • 基盤数理科学特論 2

連絡先

研究室

8号館622号室

オフィスアワー

月曜日の4限目と水曜日の3限目

内線番号

内線3135

メールアドレス

shimojo●tmu.ac.jp
(メールを送信される場合は●を@に変換してください)