教員イメージ
FUKAYA Tomohiro
准教授

深谷 友宏 フカヤ トモヒロ ふかや ともひろ

プロフィール

所属

東京都立大学理学部 数理科学科
理学研究科 数理科学専攻

最終学歴・学位

博士(理学)

専門・研究分野

幾何学的群論・粗幾何学

研究

研究テーマ

無限に広がりを持つ距離空間(非有界な距離空間)から局所的な情報を棄て去り,「遠くから眺めてみた時に見えてくる構造」を調べることが,粗幾何学と呼ばれる分野である.この世界では例えば整数全体のなす集合と実数全体のなす集合はどちらも「遠くから眺めると直線に見える」という意味で同一視される.このような観点に立脚した時,興味深い空間の例を豊富に提供してくれるのが無限離散群である.Gromovはリーマン多様体とは限らない距離空間に対して,「空間が負に曲がっている」という概念を定式化し,双曲群と呼ばれる「負曲率を持つ」群のクラスを導入した.このように幾何学的に特徴付けられた群の性質を研究するのが幾何学的群論である.無限離散群の中には様々な「個性」を持った群が沢山存在している.そうした群の「生態」を幾何学,トポロジーや解析学に由来する様々な手法を用いて解明することが,幾何学的群論や粗幾何学の醍醐味と言えるであろう.

研究キーワード

coarse Baum-Connes conjecture, geometric group theory, hyperbolic groups,

詳細情報

[12] Coarse compactifications and controlled products (with S.Oguni and T.Yamauchi), to appear in Journal of Topology and Analysis.
[11] A coarse Cartan-Hadamard theorem with application to the coarse Baum-Connes conjecture (with S.Oguni), Journal of Topology and AnalysisVol. 12, No. 03, pp. 857-895 (2020), DOI:10.1142/S1793525319500675
[10] Coronae of relatively hyperbolic groups and coarse cohomologies (with S.Oguni), Journal of Topology and Analysis,1 September 2015, DOI: 10.1142/S1793525316500151
[9] Coronae of product spaces and the Coarse Baum-Connes conjecture (with S.Oguni), Advances in Mathematics, volume 279, 16 July 2015, Pages 201?233
[8] The coarse Baum-Connes conjecture for Busemann non-positively curved spaces (with S.Oguni), to appear in Kyoto Journal of Mathematics.
[7] Growth of Critical Points in One-Dimensional Lattice Systems (with M.ASAOKA, K.MITSUI, M.TSUKAMOTO), to appear in Journal d'Analyse Mathematique. Preprint
[6] Coarse Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups (with S.Oguni), Journal of Topology and Analysis, Vol. 4, Issue 1 (2012), 99-113.
[5] Euclidean cones of Sublinear Higson coronae, Tsukuba Journal of Mathematics, Vol. 36, Number 1 (2012), 67-77.
[4] Remark on dynamical Morse inequality (with M.Asaoka and M.Tsukamoto), Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. Vol. 87, No. 9 (2011), 178-182.
[3] Coarse dynamics and fixed point property, Nagoya Mathematical Journal. Vol. 202 (2011), 1-13 DOI 10.1215/00277630-1260414
[2] Asymptotic distribution of critical values, (with M.Tsukamoto), Geometriae Dedicata Vol. 143, No. 1(2009)
[1] Application of Gr"{o}bner Bases to the Cup-Length of Oriented Grassmann Manifolds, Homology, Homotopy and Applications, Vol. 10 (2008), No. 2, pp.195-209.
  • 基礎ゼミナール
  • 線形代数Ⅰh
  • 線形代数II e
  • 位相空間論演習
  • 位相空間論演習
  • 幾何学特別講義III
  • 幾何学特別講義III
  • ※幾何学概論(3)

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