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理学部 数理科学科
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大量の株はどうやって売る？ 金融の課題に挑む数理ファイナンス研究
株式の売却パターンを数学で検証
個人や金融機関が何らかの事情で大量の株を手放し、現金化したいときがあります。しかし、もし一気に大量の売り注文を出してしまうと、ほかの投資家は不安になります。そうなれば株価はどんどん下落し、結局、最初に大量の株を売った個人や金融機関が手にできる現金も減ります。そうならないよう、市場への影響を最小限にとどめて売却利益を確保するためには、一定期間内に少しずつ株を売却することが必要になります。このように、自分の取引行動が株価に与えてしまう影響は「マーケットインパクト」と呼ばれ、大量の証券をどのように分割して売却していけば最大の現金を得られるか、数学的なモデルを作って検証する「マーケットインパクトを考慮した最適執行戦略の研究」が脚光を浴びています。
確率論が研究の土台に
「数理ファイナンス」は、金融分野に関わる問題に数理的な枠組みを与え、その解法を提供することで意味のある問題解決をはかるという、応用数学の1つの分野です。金融市場には不確実な要素が多いため、測度論に基づく確率論が研究の土台になっています。例えば「マーケットインパクトを考慮した最適執行戦略の研究」では、どれぐらいの数の株数を売ったら、どれぐらい株価が下がるのかをマーケットインパクト関数として設定し、いろいろなパターンを想定して株価への影響を調べます。また、売却後に起きる株価の下落状況は毎回一定ではないので、不確実性も考慮した上で、どのように売却すればいいのか、数学的なモデルを作って検証していくのです。
将来性のある数理ファイナンス研究
研究では、現実の世界になるべく近いモデルを作れるかどうかがポイントです。実際は、株式を取り引きする人同士がお互いに様子を見ながら売買活動を行っているので、経済学の分野で使われる「ゲーム理論」なども取り入れて、問題を定式化する必要もあります。このように「数理ファイナンス」は、さまざまな理論や数式を用いながら経済の問題に挑んでいく実学であり、社会のニーズも高いのです。
金融派生商品のリスク管理に役立つ数学の研究とは
リスク管理の指標を計算
株式や債券、FXなどの金融商品は市場の需給関係などさまざまな要因で価格が変動するため、投資にはリスクがともないます。そのリスクを回避するために作られたのが、デリバティブ（金融派生商品）です。このうち「オプション」と呼ばれる取引では、決められた期日に特定の商品（原資産）を、予め取り決めたルールで売買する権利を取り引きします。オプションの価値は、原資産の価格やボラティリティなどさまざまなパラメータに依存して決まります。
これらのパラメータがオプション価格に与える影響を「グリークス（Greeks）」と呼びます。将来的に、市場の環境変化があってパラメータも変動することで、自分の持っているオプションがどれぐらいの価値になるのかは誰もが知りたいところです。そのため「グリークス」は、リスク管理の指標として使われるのです。
困難な計算に挑む
オプションの中には「バリア・オプション」と呼ばれる特殊なものがあります。これは予め定められた期間内に特定の価格に到達すると権利が消滅（または発生）するもので、株式やFXなど変動の激しい原資産に対してよく発行されます。バリア・オプションのリスクを適切に管理するのに「グリークス」は重要な指標ですが、計算が数学的に困難なため、現在でもさまざまな研究が行われています。バリア・オプションにはいろいろなタイプがありますが、もしどのようなバリア・オプションでも使える「グリークス」の計算方法が解明できれば、証券会社はより自由にバリア・オプションを設計できるようになります。
活発な数理ファイナンス研究
金融の分野における、さまざまな問題を数学的なモデルで解き明かす研究が「数理ファイナンス」です。バリア・オプションの「グリークス」に関する研究もその1つで、証券会社などから高いニーズがあります。研究は確率論をはじめ、ありとあらゆる数学の手法を駆使して行われます。分野融合型の学問でもあるので、新しい課題も次々に生まれており、活発に研究が行われている分野なのです。
高校生・受験生の皆さんへのメッセージ
数学の知識を社会に出てからどのように活用できるか、不安に思う人は多いでしょう。しかし近年は、金融工学や数理ファイナンス、機械学習、人工知能などの分野で数学は大きな脚光を浴びています。社会のニーズにはトレンドがありますが、数学の知識はどのような時代のどのような社会でも重宝されるはずです。数学が驚くほど役に立つ普遍的な学問であることを、ぜひ多くの人に知ってもらいたいです。
あなたが数学好きなのであれば、将来、社会で活躍できる場は必ずあるので、自分の好きなことに没頭できる道を迷わず選択してください。
夢ナビ編集部監修