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森口 聡子 准教授

都市教養学部 経営学・経済学コース 
森口 聡子 准教授

キーワード:
離散凸解析, オペレーションズ・リサーチ, アルゴリズム

「一番良い」を見つけるオペレーションズ・リサーチと離散凸解析とは?

現実の問題を数理モデルに置き換えて計算する

「オペレーションズ・リサーチ(OR)」とは、現実のさまざまな問題を数理モデルに置き換えて、計算できる形にしようという学問です。ORでは、与えられた条件の中で最も良い選択を導くために、数学を駆使した理論を構築し、それに基づいたアルゴリズム(計算手順)を組み立てて、コンピュータを使って解決していく「最適化」を行います。ORは、単に数学的な結果ではなく、それを現実の問題に応用できてこそ意義があるのです。

現実社会の意思決定は連続でない整数が多い

 一般に、高校で習うのは連続関数で、つながっていて微分できたりしますが、現実社会の意思決定は連続でないところで行われることがほとんどです。例えば企業が生産計画を立てる場合、連続でない整数で扱うことのほうが多いため、コンピュータが最適だと算出した数値が少数や分数だと、それが現場で使えないことも少なくありません。人の配置でも、人は「0.8人」のように分割できません。その場合は最適化する対象を離散(連続でないもの)として扱います。そのことをORの最適化の中でも、「離散最適化(組合せ最適化)」と呼んでいます。

離散でも速く正確に答えが出せる「離散凸解析」

整数は簡単と思うかもしれませんが、実はコンピュータは離散の計算が苦手です。切り上げ・切り捨ての判断がし辛いためにでたらめな答えになってしまったり、微分による効率的に関数の値を変化させる情報が使えなかったりするので、一般的に、離散の最適化は難しいと考えられています。それを改善する理論が、1990年代から研究が始まった「離散凸解析」です。離散の世界では微分ができないので代わりに差分(足し算・引き算)で考え、連続の世界で重要な凸解析(凸関数の性質を研究する分野)の理論が離散であるにもかかわらずうまく導入できているという特徴があります。したがって、これまでは難しいと考えられていた離散の問題であっても、離散凸解析を使うことで、速く正確に答えが出せるようになるのです。

経営コストの削減に貢献する「離散凸解析」

応用研究が進む「離散凸解析」

現実のさまざまな問題を数理モデルに置き換えて、計算できる形にしようという学問が、オペレーションズ・リサーチ(OR)です。その中でも「離散凸解析」は、1990年代後半から研究され始めた最適化の理論です。これまでに、ゲーム理論やネットワーク、ロジスティクス、経済の均衡を求める分野、電気回路などの工学一般にも応用可能であることがわかっていますが、最近では「在庫管理」と「スケジューリング」への応用が認められ、注目されています。

欠品を防ぎながら在庫保管費用を抑える

企業が工場で生産管理をする場合、欠品は防がなければなりませんが、在庫保管費用も抑えなければなりません。つまり、欠品によるペナルティーと運営費を勘案してコストを最小にする計算が求められます。どれだけ在庫を持つかは、現場の勘や経験に頼っているのが実状でした。それを、コンピュータを使って客観的に計算しようというのがORによる在庫管理です。これまでにも計算方法はありましたが、時間がかかったり、規模が小さいものしかできなかったり、現場の状況に似せたそれらしい結果で我慢したりと、使い勝手はよくありませんでした。しかし、離散凸解析を使うと、瞬時に、より正確で適正な在庫量が計算できるようになるのです。

サービスを維持しながら人件費を抑制する

離散凸解析は、コールセンターのオペレーターのシフトを組むスケジューリングにも応用ができます。できるだけお客さんを待たせないためには、人を多く雇う必要があります。しかし、それには人件費(コスト)がかかるので、企業としては「お客さんのクレームが出ない程度に人員を確保しておきたい」ということになります。したがって、時間帯ごとに、需要予測に基づいた予測値から必要なオペレーターの数を割り出します。これについても、離散凸解析で開発されたアルゴリズム(計算手順)とソフトウェアを使って、どの時間帯に何人のオペレーターが必要か、一瞬で計算できます。このようにORは社会に貢献しているのです。

高校生・受験生の皆さんへのメッセージ

オペレーションズ・リサーチ(OR)では、数学やコンピュータを使って、現実社会のさまざまな問題の改善策や改良案を科学的に提示していきます。適用先は企業の経営活動から公共政策、日常生活の身近な問題まで多岐にわたるため、文系・理系を問わない幅広い視点が求められます。いま高校では文系・理系に分かれて勉強し、文理融合のイメージは湧きにくいかと思いますが、大学に入ったらORに限らず、文理融合の学問がいろいろとあります。そういった複合領域、境界領域で活躍することも念頭に置いて、勉強していってほしいと思います。

夢ナビ編集部監修

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